Ангилал: hicheel
Теорема Cинусов. | ||
Теорема Пифагора Теорема Косинусов Теорема Синусов Теорема об отношении площадей подобных треугольников Теорема о площадях треугольников Средняя линия треугольников Сумма углов треугольника Главная страница | Теорема cинусов: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. Особой сложности в доказательстве теоремы вы не должны испытать: Пусть в треугольнике АВС АВ = с, ВС = а, СА = b. Докажем что: a/Sin(a) = b/Sin(B) = c/Sin(C) По теореме о площади треугольника: S = 1/2*ab*Sin(C), S = 1/2*bc*Sin(A), S = 1/2*ca*Sin(B) из первых двух равенств получаем 1/2*ab*Sin(C) = 1/2*bc*Sin(A), откуда a/Sin(A) = c/ Sin(C). Точно также из второго и третьего равенств получаем: a/Sin(A) = b/ Sin(B). Итак: a/Sin(a) = b/Sin(B) = c/Sin(C) Теорема доказана. | |
