Ангилал: hicheel

Функцын Хязгаар (2-р хэсэг)

Одоо функцийнхаа тодорхойлолтыг бататгахын тулд нилээд хvндэвтэрт орох нэг жишээ авч vзье.

(p, q хоёр нь харилцан анхны бөгөөд q > 0.) гэе.

Ямар нэгэн 0 < a < 1 тоо байхад,

байна. Одоо vvнийгээ батлая. Дурын > 0 өгөгдсөн байг. Хэрвээ n нь их том тоо ба,

бол ( маш бага болж болно ш дээ!) дараах х - ийн утгуудад л |f(x) - 0| < буруу байж болохоор байна:

Гэхдээ бид болгоныг тус тусд нь хэлэлцэж байна. Тиймээс тохиолдол болгонд нэг л n байна гэж vзэж болох юм (Тоо томшгvй олон n - ээс нэгийг л сонгоё л доо). Тэгэхлээр дээрх тоонуудын жигсаалт төгсгөлтэй. Энэ тоонуудын нэг нь а - д бусдаасаа ойрхон нь ойлгомжтой. Тэр тоог p/q гэж авч vзээд, |p/q - a| - г болгон сонгон авч болох юм. Өөрөөр хэлбэл, болгонд ямар нэгэн олдож байна. Хэрэв а нь p/q хэлбэрийн рационал тоо бол бид - г |p/q - a|, гэж сонгон авч болно.

(Одооноос эхэлж энэ хар дөрвөлжөнийг "ийнхvv батлагдав" гэсэн vгний оронд хэрэглэж байна шvv.)

Хэдийгээр функцийн хязгаарын тодорхойлолт нь жаахан хэцvv байсан болов ч ихэнх функцvvдийн хязгаар дараах теоремийн ачинд их амархан олддог. Баталгаа нь хэтэрхий урт, хэтэрхий сонирхолгvй, хэтэрхий ойлгомжтой болохлээр бид энэ теоремийг батлахгvй.

Теорем 1

Хэдэн жишээ дурдвал:

Одоо тэгээд хязгааруудын тухай бид мэдэх болохлээр Ньютон, Лебницийн анализ - ийн хамгийн чухал хэсэг ирж байна. Уламжлалын тухай яриагаа эхлэхээсээ өмнө нэг юм сурах хэрэгтэй. Бид хязгаарыг тодорхойлохдоо f(a) ямар байх нь хамаагvй гэж хэлж байсан. Харин:

Энэ хичээллvvдтэй холбоотой бодлогуудыг эндээс олж vзээрэй.